Question

【题目】如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求弧FG的长

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD交边BC于点E，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE=2，AE= AB=2
∵∠AEC的分线交AD于点F，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=2
∴DF=AD-AF=4-2
∴弧FG的长为：
故答案为
【解析】本题考查了矩形的性质，角平分线定义，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，弧长的计算，求出DF=4-2 是解题的关键．