Question

【题目】已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论．可通过证三角形ABF和CED全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．

试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，即AE∥FC．

∴∠OAE=∠OCF．

∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

∵EF⊥AC于O，

∴平行四边形AFCE是菱形．