Question

【题目】已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：

①是方程组的解；

②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；

④若x≤1，则1≤y≤4．

其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

试题分析：①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；

②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；

③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；

④将a看做已知数求出x与y，根据x的取值求出a的取值，即可确定出y的取值．

解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得a=2，不合题意，故①错误；

②将a=﹣2代入方程组得：，

两方程相减得：4y=12，即y=3，

将y=3代入得：x=﹣3，

此时x与y互为相反数，故②正确；

③将a=1代入方程组得：，

解得：，

此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，故③正确；

④，

解得：，

∵x=2a+1≤1，即a≤0，

∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，

则1≤y≤4，故④正确，

故答案为：②③④