Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与函数（）的图像相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为3：7．

（1）_____，_____．

（2）求点的坐标；

（3）若将绕点逆时针旋转，得到，其中点落在轴负半轴上，判断点是否落在函数（）的图像上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-7，6；（2）（3,3）,（3）点不在函数的图象上，理由见解析.

【解析】

（1）将A（-1，7）代入y=-x+b可求出b的值；将A（-1，7）代入可求出k的值；

（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△ODC与△OAC的面积比为3：7，可推出，由点A的坐标可知AN=7，进一步求出DM=3，即为点D的纵坐标，把y=3代入y=-x+6中，可求出点D坐标；

（3）利用等积法和勾股定理计算旋转之后的点的坐标，代入判断是否满足反比例函数解析式即可得解.

解：（1）将A（-1，7）代入y=-x+b，
得，7=1+b，
∴b=6，
将A（-1，7）代入（x<0），

得，7=，
∴k=-7，
故答案为：-7，6；

（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，

,

又∵点A的坐标为（-1，7），
∴AN=7，
∴DM=3，即点D的纵坐标为3，
把y=3代入y=-x+6中，
得，x=3，
∴D（3，3）；

（3）点不在函数的图象上,理由如下：

如图，过点作⊥，交于H，

由直线AD的解析式y=-x+6，知点C（6，0），∴OC=6，，

，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又点在第二象限，

∴的坐标为（，），

∵，

∴点不在函数的图象上．