Question

【题目】如图，矩形中，，点分别在上，且．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求线段的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析（2）

【解析】

（1）根据矩形的性质得到CD＝AB＝8，AD＝BC＝4，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝83＝5，根据勾股定理得到AF＝CE＝＝5，于是得到结论；

（2）过F作FH⊥AB于H，得到四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AH＝DF＝3，FH＝AD＝4，根据勾股定理即可得到结论．

（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，

∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝4，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，

∵BE＝DF＝3，

∴CF＝AE＝83＝5，

∴AF＝CE＝＝5，

∴AF＝CF＝CE＝AE＝5，

∴四边形AECF是菱形；

（2）解：过F作FH⊥AB于H，

则四边形AHFD是矩形，

∴AH＝DF＝3，FH＝AD＝4，

∴EH＝5-3=2，

∴EF＝．