Question

【题目】已知二次函数（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．

Answer 1

【答案】（1）A（，0）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；

（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tan∠PDB=即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的长度，进而求出a的值，最后将A（或B）的坐标代入解析式即可求出c的值．

试题解析：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵，∴该二次函数的对称轴为：x=1，∴OE=1，∵OC∥BD，∴CP：PD=OE：EB，∴OE：EB=2：3，∴EB=，∴OB=OE+EB=，∴B（，0）．∵A与B关于直线x=1对称，∴A（，0）；

（2）过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G，令x=1代入，∴y=c﹣a，令x=0代入，∴y=c，∴PG=a，∵CF=OB=，∴tan∠PDB=，∴FD=2，∵PG∥BD，∴△CPG∽△CDF，∴，∴PG=，∴a=，∴，把A（，0）代入，∴解得：c=﹣1，∴该二次函数解析式为：．