Question

【题目】已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D.

（1）如图1，若点F在边BC上，

①补全图形；

②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；

（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：(1)按照要求补全图形.利用EF∥AC，, DF∥AB，∠BAC与∠EFD分别与∠BAC互补，∠BAC与∠EFD相等. (2)不成立，同理证明，∠BAC与∠EFD互补.

试题解析：

（1）①略．②∠BAC＝∠EFD.证明：∵EF∥AC，

∴∠BAC＋∠AEF＝180°.∵DF∥AB，

∴∠AEF＋∠EFD＝180°，∴∠BAC＝∠EFD.

（2）当点F在边BC的延长线上时，（1）中的结论不成立．理由如下：如图，∵DF∥AB，∴∠D＝∠BAC.∵EF∥AC，∴∠EFD＋∠D＝180°，∴∠EFD＋∠BAC＝180°.