Question

【题目】问题背景：（1）已知A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　 　，P2　 　．

探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为　 　．

拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

Answer 1

【答案】（1）(2，2)，(﹣1，﹣2)；（2）；（3）(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)

【解析】

（1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；

（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；

（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．

（1）如图：A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐标系中描出它们如下：

线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为(2，2)、(﹣1，﹣2)

故答案为：(2，2)、(﹣1，﹣2)．

（2）若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为(，)．

故答案为：．

（3）∵E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，

∴EF、FG、EG的中点分别为：(1，)、(2，)、(0，3)

∴①HG过EF中点(1，)时，＝1，＝

解得：x＝1，y＝﹣1，故H(1，﹣1)；

②EH过FG中点(2，)时，＝2，＝

解得：x＝5，y＝3，故H(5，3)；

③FH过EG的中点(0，3)时，＝0，＝3

解得：x＝﹣3，y＝5，故H(﹣3，5)．

∴点H的坐标为：(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)．