Question

【题目】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴DC= AB=1，四边形DMCN是正方形，DM= ．

则扇形FDE的面积是： = ．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四边形DGCH=S四边形DMCN= ．

则阴影部分的面积是： ﹣ ．

故答案为 ﹣ ．

连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．