Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点、分别在、轴上，已知点的坐标为，且.

（1） （2） （3）

（1）求的长度；

（2）以为一边作等边，过点作，交的垂直平分线于点.求证：；

（3）在（2）的条件下，连接交于，求证：为的中点.

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据含30°的直角三角形的性质即可求解；

（2）连接，得到是等边三角形，故，由得到，得到是等边三角形，可证得，即可求解；

（3）过点作，根据是等边三角形，得到，故， 得到，再证明，即可求解.

解：（1）由点的坐标（0,1），，可得.

（2）连接，是等边三角形，

，

，

又，

，，

是等边三角形，，

，

（3）过点作，则

是等边三角形，

∴∠BAO=

又AB=EB,

，

∵EM∥AD,

∴∠MEF=∠ADF,又∠MFE=∠AFD

是的中点.