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【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°． 
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据： 
≈1.73， 
≈1.41）
参考答案：
【答案】
（1）解：由題意得，
在Rt△ADC中，AD= 
= 
=24 
≈36.33（米），
在Rt△BDC中，BD= 
= 
=8 ，
则AB=AD﹣BD=16 ；
（2）解：超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为16×1.73÷2=13.84米/秒
13.84×3.6=49.824千米/时＞45千米/小时．
∴此校车在AB路段超速．
【解析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
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查看答案和解析>>【题目】某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的
倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ -
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查看答案和解析>>【题目】若a+b＝3，ab＝1．
求（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2；
（3）ab3+a3b．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．
求证：
（1）AF∥BE；
（2）△ACP∽△FCA；
（3）CP=AE． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=
（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（ 
，2）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离． -
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线经过点A（﹣3，0），F（8，0），B（0，4）三点
（1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）若点D在线段FB上运动（不与F，B重合），过点D作DC⊥轴于点C（x，0），将△FCD沿CD向左翻折，点B对应点为点E，△CDE与△FBO重叠部分面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．
②是否存在这样的点C，使得△BDE为直角三角形，若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）抛物线对称轴上有一点M，平面内有一点N，若以A，B，M，N四点组成的四边形为菱形，求点N的坐标．
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