Question

【题目】如图，在中，于，且．

（）求证：．

（）若，于，为中点，与，分别交于点，．

①判断线段与相等吗?请说明理由．

②求证：．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）根据SAS证明△ABE≌△CBE，即可得结论；（2）①BH=AC，根据已知条件求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA，即可得结论；②连接CG，AG，根据AB=BC，BE⊥AC，可得BE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得AG=CG，再由F点是BC的中点，DB=DC，可得DF垂直平分BC，所以BG=CG，即可得AG=BG，在Rt△AEG中，由勾股定理即可推出答案．

试题解析：

（）证明：在与中，

，

∴≌，

∴．

（）①，

理由：∵，，

∴，，，

∴，，

在与中，

，

∴≌，

∴．

②证明：如图，连接，，

∵，，

∴垂直平分，

∴，

∵点是的中点，，

∴垂直平分，

∴，

∴，

在中，，

∴．