Question

【题目】如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4 ， 点D的坐标为（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为

Answer 1

【答案】（3，2）
【解析】解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F．

∵点C在BD上，
∴点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即×4=2 ，
∴∠PDB=45°，
PD=×2=4，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴DF=PD=×4=2，
∵点D的坐标是（5，0），
∴OF=OD﹣DF=5﹣2=3，
由勾股定理得，PF=
∴旋转中心的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB=45°并求出PD的长，然后求出∠PDO=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．