Question

【题目】如图，若，是.

理由：如图，过点作，

则.(依据)

因为，

所以，

所以.

所以.

(1)上述证明过程中的依据是指 .

(2)若将点移至图2所示的位置，，此时之间有什么关系？请说明理由.

(3)在图中，，与又有何关系？

Answer 1

【答案】(1)两直线平等，内错角相等；(2)，理由见解析；(3).

【解析】

（1）根据两直线平行内错角相等即可得出∠B=∠BEF；

（2）过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之间的关系即可得出结论；

（3）过点F作FM∥AB，用（1）的结论可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之间的关系即可得出结论．

（1）过点E作EF∥AB，

则∠B=∠BEF（两直线平行内错角相等），

故答案为两直线平行内错角相等；

（2）过点E作EF∥AB，如图2所示．

∵AB∥EF，

∴∠B+∠BEF=180°，

∵EF∥AB∥CD，

∴∠D+∠DEF=180°，

∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，

∵∠E=∠BEF+∠DEF，

∴∠B+∠D+∠E=360°．

（3）过点F作FM∥AB，如图3所示．

∵AB∥FM，结合（1）结论，

∴∠E=∠B+∠EFM，

∵FM∥AB∥CD，结合（1）结论，

∴∠G=∠GFM+∠D，

又∵∠F=∠EFM+∠GFM，

∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．