Question

【题目】近年来，青少年中的近视眼和肥胖案例日趋增多，人们普遍意识到健康的身体是学习的保障，所以体育活动越来越受重视.某商店分两次购进跳绳和足球两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示.

	购进数量(件)		购进所需费用(元)
	跳绳	足球
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

(1)跳绳和足球两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共购进跳绳和足球两种商品100件，其中要求足球的数量不少于跳绳的数量，有哪几种进货方案？

Answer 1

【答案】(1)每根跳绳的进价为20元，每个足球的进价为80元；(2)共有以下6种进货方案，具体方案见解析.

【解析】

（1）设跳绳的进价为x元，足球的进价为y元，根据前两次进货的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进跳绳m根，则购进足球（100-m）个，由B商品的数量不少于A商品的数量且总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案．

(1)设每根跳绳的进价为元，每个足球的进价为元.

依题意，得解得

答：每根跳绳的进价为20元，每个足球的进价为80元.

(2)设购进跳绳根，则购进足球个.

由，得，由，得，则有.

∵为整数，∴的值可能为45，46，47，48，49，50，

∴共有以下6种进货方案：

方案一：购进跳绳45根，则购进足球55个．

方案二：购进跳绳46根，则购进足球54个．

方案三：购进跳绳47根，则购进足球53个．

方案四：购进跳绳48根，则购进足球52个．

方案五：购进跳绳49根，则购进足球51个．

方案六：购进跳绳50根，则购进足球50个．