【题目】课本上有这样一道例题：

例 已知等腰三角形底边长为a, 底边上的高的长为h，求作这个等腰三角.

作法：（1）作线段AB=a,

（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D，

（3）在MN上取一点C，使DC=h,

（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.

请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是_____.

参考答案：

【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．

【解析】

按照作法作图，根据线段垂直平分线的性质即可判断AC=BC，再由等腰三角形的定义即可得出结论．

作图如下：

只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．

故答案为：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．

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