Question

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ﹣≤y≤12;(2) P的坐标为（1，0）.

【解析】分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用一次函数增减性得出即可．

（2）根据题意得出n=1-m，联立方程，解方程即可求得．

详解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：

，

解得：，

∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x-）2-；

把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，

∴y的取值范围是-≤y≤12．

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，

∴n=m2-3m+2，

∵m+n=1，

∴m2-2m+1=0，

解得m=1，n=0，

∴点P的坐标为（1，0）．