Question

【题目】定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）如图，损矩形中，，则该损矩形的直径是线段______．

（2）探究：在上述损矩形内，是否存在点，使四个点都在以为圆心的同一圆上，若存在，请指出点的具体位置___________________________；若不存在，请说明理由.

（3）实践：已知如图三条线段，求作相邻三边长顺次为的损矩形（尺规作图，保留作图痕迹）．

Answer 1

【答案】（1）AC（2）O点为线段AC的中点（3）见解析

【解析】分析：（1）由损矩形的直径的定义即可得到答案；
（2）由 可判定四点共圆，易得圆心是线段的中点；
（3）首先画线段，再以A为圆心，b长为半径画弧，再以B为圆心，c长为半径画弧，过点B作直线与以B为圆心的弧相交与点C，连接AC，以AC的中点为圆心，

为半径画弧，与以点A为圆心的弧交于点D，连接AD、DC，BC即可得到所求图形．

详解：(1)由定义知，线段AC是该损矩形的直径，

故答案为：AC；

(2)∵

∴

∴A、B. C.D四点共圆，

∴在损矩形ABCD内存在点O，

使得A. B. C.D四个点都在以O为圆心的同一个圆上,

∵

∴AC是⊙O的直径，

∴O是线段AC的中点；

(3)如图所示，四边形ABCD即为所求.