Question

【题目】如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．

∵EF∥AC，∠BCA=90°，

∴∠CGE=∠BCA=90°，

∴∠BCD+∠CEG=90°，

又∵CD是高，

∴∠EFD+∠FED=90°，

∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），

∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；

只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠EBF，

在△BCE和△BFE中，

，

∴△BCE≌△BFE（AAS），

∴BF=BC，故（4）正确，

综上所述，正确的有（1）（4）共2个．

故选：B．