Question

【题目】如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

设B′C′与AB相交于点D，如图，

在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，

∵旋转角为15°，

∴∠CAC′=15°，

∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，

∴AD=2C′D，

在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，

即12+C′D2=4C′D2，

解得C′D=，

∴重叠部分的面积=．

故答案为：．