Question

【题目】如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，4，则图中实现所围成的图像面积是（ ）

A. 50 B. 44 C. 38 D. 32

Answer 1

【答案】A

【解析】

由全等三角形的判定定理可得出△EFA≌△AGB，同理可证△BGC≌△CHD，从而得出FA、AG、GC、CH的长度，用割补法求出实线所围成的图像面积.

∵EA⊥AB，∴∠EAF+∠BAG=90°，

∵EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EFA=∠BGA=90°，

∴∠BAG=∠FEA，

∵在△EFA与△AGB中，

，

∴△EFA≌△AGB，

∴BG=AF=3，EF=AG=6，

同理可证：△BGC≌△CHD，

∴GC=4，CH=3，

∴S=S梯形EFHD﹣2S△AEF﹣2S△CHD=（4+6）×（3+6+3+4）﹣×6×3×2﹣×4×3×2=50.

故选A.