Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

作BF⊥CD交CD的延长线于点F，根据直角三角形两锐角互余的关系可得∠ABE=∠CBF，利用AAS可证明△ABE≌△CBF，可得BE=BF；四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积，根据∠BED=∠CDE=∠BFC=90°，可证明四边形BEDF是正方形，即可得BE=3．

过B作BF垂直DC的延长线于点F，

∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥DF，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，

∴∠ABE=∠CBF；

又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，

∴△ABE≌△CBF，

∴BE=BF；四边形ABCD的面积等于四边形BEDF的面积

∵BE⊥AD，∠CDA=90°，DF⊥DF，

∴四边形BEDF是矩形，

又∵BE=BF，

∴四边形BEDF为正方形；

∵四边形ABCD的面积为16，

∴正方形BEDF的面积为16，

∴BE=4

故选C．