Question

【题目】庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）： .图2也是一种无限分割：在中， ， ，过点作于点，再过点作于点，又过点作于点,如此无限继续下去，则可将分割成、、、、…、、….假设，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________.

Answer 1

【答案】；

【解析】试题解析：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，

∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，

∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，

∴S△ACC1=AC1CC1=×1×=；

∵C1C2⊥BC，

∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，

∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，

∴S△CC1C2=CC2C1C2=××=×，

同理可得，

S△C1C2C3=×（）2，

S△C2C3C4=×（）3，

…

∴S△Cn2Cn1Cn=×（）n-1，

又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2，

∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n-1+…

∴．

故答案为：