Question

【题目】如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°． 求：

（1）∠AOC的度数；
（2）∠MON的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，

又∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=120°

（2）解：∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC= ∠AOC，

∵∠AOC=120°，

∴∠MOC=60°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC= ∠BOC，

∵∠BOC=30°，

∴∠NOC=15°，

∵∠MON=∠MOC﹣∠NOC，

∴∠MON=45°

【解析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，于是得到结论．
【考点精析】掌握角的运算是解答本题的根本，需要知道角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．