Question

【题目】已知关于x的方程 + = 恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2﹣3x+（4﹣a）=0①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x﹣2）≠0；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x﹣2）=0，另外一根使x（x﹣2）≠0．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．
去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（4﹣a）=0．①
方程①的根的情况有两种：
第一，方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣4×2（4﹣a）=0．
解得a= ．
当a= 时，解方程2x2﹣3x+（﹣ +4）=0，得x1= ，x2= ．
第二，方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为0或2．
（i）当x=0时，代入①式得4﹣a=0，即a=4．
当a=4时，解方程2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，x1=0或x2=1.5．
而x1=0是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.5．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
（ii）当x=2时，代入①式，得2×4﹣2×3+（4﹣a）=0，即a=6．
当a=6时，解方程2x2﹣3x+2=0，该方程无解．
因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是 ，4，共2个．
故选：B．
【考点精析】利用分式方程的解对题目进行判断即可得到答案，需要熟知分式方程无解（转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解．