Question

【题目】如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB＝3，BC＝9．点D对应点是G．

（1）求BE长；

（2）求EF长．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）

【解析】

（1）由翻折可知：AE＝EC，设AE＝EC＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

（2）作FH⊥BC于H，则四边形ABHF是矩形，求出FH，EH，利用勾股定理即可解决问题．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

由翻折可知：AE＝EC，设AE＝EC＝x，则BE＝9﹣x，

在Rt△ABE中，∵AB2+BE2＝AE2，

∴32+（9﹣x）2＝x2，

∴x＝5，

∴BE＝9﹣5＝4．

（2）作FH⊥BC于H，则四边形ABHF是矩形，

∴FH＝AB＝3，

∵AD∥BC，

∴∠AFE＝∠FEC，

∵∠FEC＝∠FEA，

∴∠AFE＝∠FEA，

∴AF＝AE＝BH＝5，

∴EH＝BH﹣BE＝1，

∴EF＝＝＝．