Question

【题目】如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）

A.△ABO与△CDO
B.△AOD与△BOC
C.△CDO与△EFO
D.△ACD与△BCD

Answer 1

【答案】C
【解析】利用全等三角形的判定方法得到△CDO与△EFO全等，即其是关于点O成中心对称的一组三角形．
∵点E、F分别为AO、BO的中点，
∴AB=2EF，EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠CDO=∠OFE，∠DCO=∠FEO，
∵AB=2CD，AB=2EF，
∴EF=CD，
∴△CDO≌△EFO，
即关于点O成中心对称的一组三角形是△CDO与△EFO．
故选C．
【考点精析】本题主要考查了等腰梯形的性质和中心对称及中心对称图形的相关知识点，需要掌握等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形才能正确解答此题．