Question

【题目】在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A.∠BDC =∠BCD
B.∠ABC =∠DAB
C.∠ADB =∠DAC
D.∠AOB =∠BOC

Answer 1

【答案】C
【解析】根据等腰梯形的判定，逐一作出判断：

A.由∠BDC =∠BCD只能判断△BCD是等腰三角形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形；
B.由∠ABC =∠DAB和AD∥BC，可得∠ABC =∠DAB=900 ， 是直角梯形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形；
C.由∠ADB =∠DAC，可得AO=OD，由AD∥BC，可得∠ADB =∠DBC，∠DAC =∠ACB，从而得到∠DBC =∠ACB，所以OB=OC，因此AC=DB，根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形；
D.由∠AOB =∠BOC只能判断梯形ABCD的对角线互相垂直，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形。
故选C.
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的判定和等腰梯形的性质，需要了解如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等才能得出正确答案．