Question

【题目】把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）

A.
B.5
C.4
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，

∴∠DCE=90°﹣30°=60°，

∴∠ACD=90°﹣60°=30°，

∵旋转角为15°，

∴∠ACD1=30°+15°=45°，

又∵∠A=45°，

∴△ACO是等腰直角三角形，

∴AO=CO= AB= ×6=3，AB⊥CO，

∵DC=7，

∴D1C=DC=7，

∴D1O=7﹣3=4，

在Rt△AOD1中，AD1= = =5．

故答案为：B．

根据旋转的性质及已知条件求出∠ACD1的度数，由此可得到△ACO是等腰直角三角形，求出AO、、D1C、D1O的长，然后在在Rt△AOD1中，运用解直角三角形，即可求得AD1的长