Question

【题目】将两张宽度相等的矩形叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD，则四边形ABCD是___________形，若两张矩形纸片的长都是10，宽都是4，那么四边形ABCD周长的最大值=___________．

Answer 1

【答案】菱形； 23.2．

【解析】

易得四边形是平行四边形，再根据宽度相等，利用面积的不同求法可得一组邻边相等，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断出四边形的形状；

菱形的周长最大，那么边长应最大，即纸条的长度减去菱形的长与菱形长，纸条宽构成直角三角形，求出边长后乘4即为最大周长．

解：如图，

∵AD∥BC，DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．
∵两张矩形纸片的宽度相等，
∴AE=DF，
又∵AEBC=DFAB=SABCD，
∴BC=AB，
∴ABCD是菱形；

四边形ABCD周长的最大时，
设菱形的边长是x，则x2=（10-x）2+16，解得x=5.8，
所以四边形ABCD周长的最大值=23.2．
故答案为：菱形，23.2．