Question

【题目】如图1，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向为北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

（1）①若m=60，写出射线OC的方向．（直接回答）

②请直接写出图中所有与∠BOE互余的角及与∠BOE互补的角．

（2）如图2，若射线OA是∠BON的平分线，

①若m=70，求∠AOC的度数．

②若m为任意角度，求∠AOC的度数．（结果用含m的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）①北偏东30°；②与∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，与∠BOE互补的角有∠BOW，∠COS；（2）①35°；②∠AOC=m°．

【解析】

（1）①根据余角的定义求得n的值，然后根据方向角的定义即可解答；
②根据余角和补角的定义即可解答；
（2）①首先求得∠BON的度数，然后根据角平分线的定义求得∠AON，然后根据∠AOC=∠AON-∠CON即可求解；
②解法与①相同，把70°改成m°即可求求解．

（1）①北偏东30°，

解：n=90°﹣60°=30°，则射线OC的方向是：北偏东30°

②与∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，

与∠BOE互补的角有∠BOW，∠COS．

（2）①35°；

解：∠BON=180°﹣70°=110°，

∵OA是∠BON的平分线，

∴∠AON=∠BON=55°，

又∵∠CON=90°﹣70°=20°，

∴∠AOC=∠AON﹣∠CON=55°﹣20°=35°．

②∵∠BOS+∠BON=180°，

∴∠BOS=180°﹣∠BON=180°﹣m°．

∵OA是∠BON的平分线，

∴∠AON=∠BON=（180°﹣m°）=90°﹣m°．

∵∠BOS+∠CON=m°+n°=90°，

∴∠CON=90°﹣m°，

∴∠AOC=∠AON﹣∠CON=90°﹣m°﹣（90°﹣m°）=90°﹣m°﹣90°+m°=m°．