Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.点P从点A沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C，P，Q两点同时出发．

(1)求BC的长；

(2)当点P，Q运动2 s时，求P，Q两点之间的距离；

(3)P，Q两点运动几秒时，AP＝CQ?

Answer 1

【答案】（1）BC＝24 cm；（2）PQ＝13 cm；（3）P，Q两点运动s时，AP＝CQ.

【解析】

(1)在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝7 cm,AC＝25 cm根据勾股定理可得BC2＝AC2－AB2＝252－72＝242,求出BC＝24 cm.

(2)连接PQ,由题意知BP＝7－2＝5(cm),BQ＝6×2＝12(cm),在Rt△BPQ中,由勾股定理得:

PQ＝BP2＋BQ2＝52＋122＝132,进而求出PQ＝13 cm.

(3)设P，Q两点运动t s时,AP＝CQ,则可得t＝24－6t,解得t＝.

解:(1)∵在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝7 cm,AC＝25 cm

∴BC2＝AC2－AB2＝252－72＝242,

∴BC＝24 cm.

(2)连接PQ,

由题意知BP＝7－2＝5(cm),BQ＝6×2＝12(cm)，

在Rt△BPQ中,由勾股定理,得:

PQ＝BP2＋BQ2＝52＋122＝132,

∴PQ＝13 cm.

(3)设P，Q两点运动t s时,

AP＝CQ,则t＝24－6t,

解得t＝.

答:P,Q两点运动s时,AP＝CQ.