Question

【题目】对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．

（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x， }的图像应该是 中的实线部分．

（2）请在下图中用粗实线描出函数y＝min{(x－2)2， (x＋2)2}的图像，并写出该图像的三条不同性质：

① ；

② ；

③ ；

（3）函数y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的图像关于 对称．

Answer 1

【答案】（1）B；（2）图见解析，正确性质见解析；（3）直线x＝1

【解析】试题分析：（1）对x分段讨论即可得出正确答案；（2）描出函数图像，根据图像解答；（3）由(x－4)2=(x＋2)2求出x的值.

解：（1）当0<x<1时， ，此时y＝min{x， }的图像是y1＝x的图像；

当x>1时， ，此时y＝min{x， }的图像是y2＝的图像；

故B正确.

（2）图略，正确

性质：对称轴为y轴； x＜－2时y随x的增大而减小；　最小值为0；

（3）由(x－4)2=(x＋2)2得x=1, ∴关于直线x＝1对称.