Question

【题目】如图,等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,那么这个图形中的等腰三角形共有( )

A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图所示：

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° ，
∵等边△ABC的三条角平分线相交于点O，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°，
∵EF∥BC，
∴∠4=∠5=30°，∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°．
∴∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7．
∴△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形．
故应选：D 。
根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° ，根据角平分线的定义得出∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°，根据平行线的性质得出∠4=∠5=30°，∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°，利用等量代换得出∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7，根据两角相等的三角形是等腰三角形得出△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形．