Question

【题目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为( )

A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5

Answer 1

【答案】C

【解析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出，解得：v=3．

∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，

∴BD=6厘米，

若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），

∵点Q的运动速度为3厘米/秒，

∴点Q的运动时间为：6÷3=2（s），

∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；

若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，

∴，

解得：v=3；

∴v的值为：2.25或3，

故选：C．