Question

【题目】已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据二次函数图像判断a,b,c的符号，根据图像上的(1,2)得到a＋b＋c的值，根据a－b＋c＜0和a＋b＋c＝2求出b的范围，根据对称轴的范围和b的范围求a的范围.

①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，

∵对称轴为x＝ ＜0，∴a、b同号，即b＞0，

∴abc＜0，故本选项错误；
②当x＝1时，函数值为2，
∴a＋b＋c＝2；
故本选项正确；

④当x＝－1时，函数值＜0，
即a－b＋c＜0，（1）
又a＋b＋c＝2，
将a＋c＝2－b代入（1），
2－2b＜0，
∴b＞1
③∵对称轴x＝ ＞－1， 解得： ＜a，∵b＞1，∴a＞ ，故本选项错误；故本选项正确；
综上所述，其中正确的结论是②④；
故选D．