Question

【题目】如图，已知抛物线经过、两点．

求抛物线的解析式和顶点坐标；

当时，求的取值范围；

点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．

Answer 1

【答案】顶点坐标为； 点坐标为或．

【解析】

本题为二次函数的综合应用，已知二次函数的两个点用涉及待定系数法求解一小题、根据二次函数的性质求解二小题、用方程思想及分类讨论思想解决三小题．

把、分别代入中，

得：，解得：，

∴抛物线的解析式为．

∵，

∴顶点坐标为．

(2) ∵，

∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，

∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，

∴当0＜x＜1时，当x=0时，y有最大值为-3，当x=1时，y有最小值为-4，

当1＜x＜3时，当x=3时，y有最大值为0，当x=1时，y有最小值为-4，

∴当0＜x＜3时，-4＜y＜0；

由图可得当时，．; ∵、，

∴．

设，则，

∴，

∴．

①当时，，解得：，，

此时点坐标为或；

②当时，，方程无解；

综上所述，点坐标为或．