Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为秒.

(1)运动_____秒时，CD=3AE.

(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；

(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=则∠ADE=_______(用含的式子表示)。

Answer 1

【答案】（1）3秒；（2）当t=2时，△ABD与△DCE全等；理由见解析；（3）90°-0.5ɑ.

【解析】

（1）依据BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根据当DC=3AE时，12-2t =3（8-2t），可得t的值；

（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，根据12-2t=8，可得t的值；

（3）依据∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根据∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．

（1）由题可得，BD=CE=2t，

∴CD=12-2t，AE=8-2t，

∴当DC=3AE时，12-2t =3（8-2t），

解得t=3，

故答案为：3；

（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，

∴12-2t=8，

解得t=2，

∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；

（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD，

又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠BAC=α，AB=AC，

∴∠ADE=∠B=（180°-α）=90°-α．

故答案为：90°-α．