Question

【题目】已知函数 ． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ，a=2， ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） =sin2xcos +cos2xsin +cos2x = sin2x+ cos2x= （ sin2x+ cos2x）= sin（2x+ ）．
令 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈z，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z．
（Ⅱ）由已知 ，可得 sin（2A+ ）= ，
因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以 ＜2A+ ＜ ，
因此，2A+ = ，解得A= ．
由正弦定理 ，得b= ，…
由A= ，由B= ，可得 sinC= ，…
∴S= absinC= = ．
【解析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为 sin（2x+ ），令 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知 ，可得 sin（2A+ ）= ，求得A= ，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由 S= absinC，运算求得结果．
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，掌握两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数即可以解答此题．