Question

【题目】某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？

Answer 1

【答案】(1) 商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；(2) 当0≤x≤10时，y=600x；当10＜x≤50时，y =-10x2+700x；当x＞50时，y =200x；(3) 公司应将最低销售单价调整为2750元．

【解析】

试题分析: （1）根据：原定售价-超过10件而降低的价格=实际售价，列方程可得；

（2）由销售单价均不低于2600元求出x的取值范围，根据实际售价不同分0≤x≤10、10＜x≤50、x＞50三种情况列出函数关系式；

（3）根据题意，此时情形满足10＜x≤50时，y与x的函数关系，根据二次函数性质可求得最值并确定此时x的值．

试题解析：（1）设件数为x，根据题意，

得：3000-10（x-10）=2600，

解得：x=50，

答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；

（2）由题意，得：3000-10（x-10）≥2600，

解得：x≤50，

当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x；

当10＜x≤50时，y=[3000-2400-10（x-10）]x=-10x2+700x；

当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x；

（3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，

当x=-=35时，利润y有最大值，

此时销售单价为；3000-10×（35-10）=2750（元），

答：公司应将最低销售单价调整为2750元．