Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．

解：共有5个．

（1）∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线

∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠ECB，

∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，

又BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

∴△ABD是等腰三角形；

同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．

故选：A．