Question

【题目】如图，一次函数y1=x+6与反比例函数y2=（x＜0）的图象相交于点A、B，其中点A的坐标是（-2，4）．

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）观察图象，比较当x＜0时，y1与y2的大小．

Answer 1

【答案】(1) y1=-，B（-4，2）；(2) 当-4＜x＜-2时，y1＞y2，当x＜-4或-2＜x＜0时，y1＜y2，当x=-4或x=-2时，y1=y2．

【解析】

试题分析: （1）将A（-2，4）分别代入双曲线y2=，用待定系数法求得函数解析式，联立列方程组得点B的坐标；

（2）直线y1=x+m图象在双曲线（x＜0）上方的部分时，即为y1＞y2时x的取值范；直线与双曲线相交时，即为y1=y2时x的取值范围；直线y1=x+m图象在双曲线（x＜0）下方时，即为y1＜y2时x的取值范围．

试题解析：（1）把A（-2，4）分别代入双曲线y2=，

得：k=-8，

∴y1=-，

联立列方程组得，

解得或，

∴B（-4，2）；

（2）∵A（-2，4），B的坐标为（-4，2），

∴观察图形可知：当y1＞y2时，-4＜x＜-2，

当y1＜y2时，x＜-4或-2＜x＜0，

当y1=y2时，x=-4或x=-2．