Question

【题目】如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据矩形性质和角平分线的定义求证△ABO为等边三角形，从而得到∠ABO=60°，然后根据平行线的性质得出∠AEB=∠EAD=45°，从而得出BE=AB=BO，然后利用等腰三角形等边对等角的性质求得∠BEO=（180°-30°）÷2=75°，从而使问题得解．

解：∵四边形ABCD是矩形

∴OA=OB，∠BAD=∠ABC=90°，

又∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=45°，

∴∠BAO=∠BAE +∠EAC =60°

∴△ABO为等边三角形

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∴∠OBE=∠ABC-∠ABO=30°

∵AD//BC

∴∠AEB=∠EAD=45°

∴∠BAE=∠AEB

∴BE=AB=BO

∴∠BEO=（180°-30°）÷2=75°

∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=30°

故答案为：30°．