Question

【题目】在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.

如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；

如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；

如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）；（2），详见解析；（3），详见解析.

【解析】

（1）利用平行四边形的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得证；

（2）延长交于点，利用平行线的性质通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；

（3）延长,交于点，同（2）通过“角角边”证明△CFB≌△AGD，得到，进而证得.

解：；

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，

∵，，

∴∠BFC=∠DGA=90°，

∴△CFB≌△AGD（AAS），

∴CF=AG，

∴；

证明如图，延长交于点，

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如图，延长,交于点，

四边形是平行四边形，

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