Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．

（1）求证：OD∥AC；
（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，

∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，

∴OD∥AC

（2）解：令⊙O的半径为r，

根据垂径定理可得：BE=CE= BC=4，

由勾股定理得：r2=42+（r﹣3）2，

解得：r= ，

所以⊙O的直径为

【解析】（1）由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE= BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和垂径定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．