Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F．由AD平分∠BAC可得 ，由垂径定理可得DO⊥BC，再由DE∥BC，即可推导得出；

（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM．由DE∥BC，可推导得出∠M＝60°，现利用勾股定理即可得出AB的长.

试题解析：（1）DE与⊙O相切，理由如下：

连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F．

∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，

∴ ，∴DO⊥BC．

∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；

（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM．

∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°．

∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则．