Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，两点关于原点对称，将点向左平移3个单位到达点，设点，且.

（1）求实数的值；

（2）画出以点为顶点的四边形，并求出这个四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）或;（2）画图见解析，,，，.

【解析】

（1）根据中心对称的坐标特征，求得点B的坐标，再判断出BD∥y轴，利用两点间的距离公式列出方程求解即可；

（2）分两种情况：当D的坐标为（-3，2）时，分别作出四边形ADBC、ABDC、ABCD、ADCB；当D的坐标为（-3，-4）时，作出四边形ACBD.再根据图形运用网格图求出其面积即可。

解：（1）∵两点关于原点对称，

∴B（-3，-1）

∵点，

∴BD∥y轴

∴BD=│-1-m│=3,解得或

（2）由题意得

当时，四边形如下图，此时

当时，四边形如下图，此时四边形面积分别为，，