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【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． 
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
参考答案：
【答案】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE
（2）解：
∵（1）△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°
【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A. DE=EB B.
DE=EB C. 
DE=DO D. DE=OB -
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查看答案和解析>>【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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查看答案和解析>>【题目】已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣2（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3
B.y1＜y3＜y2
C.y2＜y3＜y1
D.y3＜y2＜y1 -
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查看答案和解析>>【题目】下列图形按一定规律排列，观察并回答：
（1）依照此规律，第四个图形共有★ 个，第六个图形共有★ 个；
（2）第n个图形中有★ 个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2017个★？
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：
（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长= ；第5个正方形的边长= ；
（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长= ．（用含x、y的代数式表示）
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查看答案和解析>>【题目】某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽．若设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为 ．
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