Question

【题目】下列图形按一定规律排列，观察并回答：

（1）依照此规律，第四个图形共有★ 个，第六个图形共有★ 个；

（2）第n个图形中有★ 个；

（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2017个★？

Answer 1

【答案】（1）13，19；（2）1+3n；（3）672．

【解析】试题分析：（1）（2）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式；

（3）然后把2017代入（2）中的结论进行计算即可求解．

试题解析：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，

第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，

第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，

…

第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，

第6个图形五角星的个数是，1+3×6=19，

故答案为：13，19；

（2）第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，

故答案为：1+3n；

（3）3n+1=2017，

解得n=672，

答：第672个图形中有2017个★．