Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝_____．

Answer 1

【答案】45°．

【解析】

先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB＝AC，AF⊥BC，可知BF＝CF，BF＝EF；根据三角形外角的性质即可得出结论．

∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE．

∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°．

又∵AB＝AC，∴∠ABC（180°﹣∠BAC）（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°．

∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF；

∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.5°＝45°．

故答案为：45°．